规律简史:万有引力定律的发现(一)

牛顿在1687年提出的万有引力定律是人类提出的第一个关于基本作用力的定律。一百年后的1789年,法国物理学家库仑提出了另一个基本作用力定律,即关于电磁力的定律。这两个定律本身不是两体逆反规律,但是这两种力都能够形成具有逆反作用的两体系统,由万有引力和电磁引力形成的两体作用旋转系统都遵循两体作用逆反规律。我们知道,地球绕太阳的旋转运动从矢量上讲是变速运动,这意味着地球在太阳的引力下产生了状态变化。地球的速度变化量就是地球的时空状态变化量,这个状态变化量与地球受到的引力的大小成线性关系。另外,地球旋转运动的投影是简谐振动,跟胡克定律所支配的“弹簧-质点系统”的简谐振动遵循同样的运动规律。

万有引力理论是一个普适的理论,它适用于宇宙万物,既适用于天上的星体,也适用于地上的物体。从其科学本质来讲,它必须有两个来源:一个是天上的天体运动理论,一个是地上的物体运动理论。万有引力理论在科学史上也正是走过了这样的两条发展轨迹:一条是天文学上从地心说,到日心说,再到开普勒行星运行三定律的轨迹;一条是从亚里士多德物理学,到中世纪后期的冲力说,到伽利略自由落体定律,再到牛顿力学三定律的轨迹。

回顾人类的整个科学发展史,可以看到,万有引力的发现是最重要的一个事件,它不仅是物理学史上最重要的事件,也是天文学史上最重要的事件;它的发现史历经了两千年的漫长过程,这部超长连续剧的主角都是古代和近代西方最著名的科学家。万有引力定律的发现,为发展了并争论了两千多年的天文学确立了最终的基本格局。万有引力定律和牛顿第二定律的发现为近现代物理学奠定了基础,也确立了牛顿在科学史上“第一牛人”的学术地位。现在我们就从2000多年前的古希腊说起。

公元前4世纪,亚里士多德在他的著作《论天》里提出,大地实际上是一个球体,一部分是陆地,一部分是水域,球体的外面被空气包裹着。他的这一观点不是靠凭空猜测得到的,而是给出了科学合理的解释。他说,当一艘船消失在地平线时,总是船身先离开视线,桅杆还露在水面上,这说明海洋的表面是弯曲的。还有,当时已经知道月食是大地的阴影投在月球上产生的,既然这个阴影是圆的,那么大地本身也应该是圆的。亚里士多德的这一思想无疑是很超前的,因为当时的绝大多数人,甚至一千多年后的绝大多数人都不相信他的话──人们无法理解,住在球体另一面的人怎么会头朝下走路呢?难道他们不会掉下去吗?

尽管亚里士多德提出了正确的大地球体学说,但是他在宇宙观上坚持地心说,认为地球是宇宙的中心,太阳、月亮、行星、恒星这些天体都在各自的天层上围绕地球运行。由于亚里士多德在学术界的巨大影响,地心说在之后一千八百多年里占据着统治地位。不过,在希腊化时代也出现了不同的声音。

公元前3世纪,在欧几里得和阿基米德之间的这段时期,埃及港城亚历山大里亚活跃着一位杰出的天文学家,他就是第一个提出日心说的阿里斯塔克(Aristarchus,公元前315-前230年)。此人来自希腊的萨摩斯岛,他曾在雅典就读于亚里士多德留下的吕克昂学园,是时任校长斯特拉托的学生。萨摩斯岛位于爱琴海的东部,靠近小亚细亚半岛,当时是伊奥尼亚文化的中心,曾诞生过毕达哥拉斯这样的牛人。阿里斯塔克认为地球和行星以太阳为中心做圆周运动,地球每年绕太阳公转一周,同时每日自转一周。他自己的关于日心说的著作(如果有的话)没有流传下来。对于他的这套理论,后人是从阿基米德的记载中了解到的。阿里斯塔克有一本著作《论日月的大小和距离》流传至今,这本书中记述了他对太阳、月亮与地球距离之比,以及太阳、月亮、地球三者大小之比的测量。他求得日地距离为月地距离的19倍,太阳直径为月球直径的19倍,地球直径为月球直径的3倍,太阳直径为地球直径的6-7倍。尽管这些结果与实际值相差甚远,但他的这些工作无疑是一个创举,他是第一个认识到太阳远比地球大得多的人。

公元前2世纪,亚历山大里亚又培养出来一位伟大的天文学家叫希帕克斯(Hipparchus),他在希腊的罗德岛上通过自己制造的观测仪器和自己创建的球面三角这个数学工具建立起了定量的天文学体系,他计算出月球到地球的距离为地球直径的30.2倍,这是非常了不起的成就了。希帕克斯求得一年为365天零1/4日再减去1/300日。这个数值的误差只有6分钟,240年才差一天。希帕克斯在把自己对恒星的观测结果跟前人的记录相对照时发现恒星不“恒”,而是运动的。希帕克斯还把星星的亮度分了六等,这种方法沿用至今。“岁差”现象也是希帕克斯最早发现的,他计算出回归年(太阳年)比恒星年短,岁差值为36弧秒(比实际少了14弧秒)。遗憾的是,阿里斯塔克的日心说思想没有为希帕克斯所接受。

在公元2世纪的希腊化时代的后期,亚里山大里亚的天文学家托勒密在希帕克斯的天文学的基础上建立起了宏大的地心说宇宙体系。由于当时古希腊人观察到行星到地球的距离时远时近,并不是沿着以地球为中心的圆周轨道匀速运行,所以在希帕克斯和托勒密的地心说宇宙体系中采用了复杂的本轮-均轮模型。在这个模型中,天体并不是一直位于以地球为圆心的轨道上,而是在其称为本轮的轨道上匀速转动。本轮的中心则是在以地球为中心的圆周轨道上匀速运转,这个以地球为中心的圆周轨道叫做均轮,均轮也就是本轮的中心所在的轨道。所以天体的运动就是在本轮与均轮上运动的组合,由此造成天体到地球的距离是变化的。这样就维持了古希腊人以圆形、球形、匀速、和谐为准则的美学观点。

托勒密的本轮和均轮天文学体系最早是来自柏拉图学园里的数学家欧多克索的假设。欧多克索的年龄介于柏拉图和亚里士多德之间,他假定了地球是一组8个同心球体的系统的中心,其中有一个是推动整个天空做每日运转的圆球,它的轴跟宇宙本身的轴是同一个。其余7个球的轴都是不同的。不过这还不足以解释当时观察到的一切天体运动。然后他又以同样的方式根据他的需要构造出许多补充的球体,最后总共凑出来27个球体,这就足够用来表示出他当时所观察到的天体运动了。

15、16世纪的欧洲文艺复兴实际上是对古希腊文化的复兴,天文学的复兴运动也是整个文艺复兴运动的重要组成部分。15世纪的天文学复兴运动是从维也纳大学的普尔巴赫(Purbach)开始的。普尔巴赫编译过《托勒密至大论纲要》,他留下的《蚀表》中包括对日、月蚀发生时间的推算,他还在1456年6月观察过哈雷彗星并写下天文学报告。普尔巴赫的学生约翰·缪勒(JohannesMüller)曾到纽伦堡和自己的富商朋友瓦尔特(Walther)一起在瓦尔特的私人天文台进行天文观测,还编印了航海历书,他们的航海历书给西班牙和葡萄牙的航海家(如哥伦布等)提供了极大的帮助。

接下来我们要重点介绍的就是哥白尼了。尼古拉·哥白尼(NikolajKopernik,公元1473-1543年)不是一位职业天文学家,他是一名伟大的业余天文爱好者。能把业余爱好修炼到“伟大”的程度,你是不是觉得不可思议?但是在人类文明史上却屡见不鲜。

哥白尼比中国明代的思想家王阳明只小几个月。1473年,哥白尼出生在波兰的一个殷实的商人之家,但是在他10岁的时候父亲就去世了,之后由他做主教的舅父把他抚养长大。哥白尼先是在波兰的克拉克夫大学学习医学,23岁来到文艺复兴的发祥地意大利,在欧洲当时最著名的文化中心博洛尼亚大学和帕多瓦大学攻读法律、医学和神学,此外他还从博洛尼亚大学的天文学家德·诺瓦拉那里学到了天文观测技术和古希腊的天文学理论。在意大利呆了10年,哥白尼打下了深厚的学术基础,成为一名博学多才的学者。也正是这个时期,在他的头脑里埋下了一个世界新体系的种子。回到波兰后他在波罗的海海边的佛劳恩堡担任教士兼医生,由于医术高明而被人们誉为“神医”。不过使哥白尼名垂青史的不是“神医”这个名号,而是他的《天体运行论》(准确的译名应该是《论天球的旋转》)以及这部书所阐述的“日心说”。

哥白尼并不是只写了《天体运行论》这一本书,他还曾写过一本叫《短论》的小册子来阐述他的学说。这本《短论》并没有正式出版,从1530年起它以手抄本的形式在朋友圈里传阅。正是有了这本小册子,在哥白尼生前就有许多人知道了他的学说。不过《短论》毕竟只是短论,人们对哥白尼学说的详细论证是在哥白尼死后从《天体运行论》中读到的。在去世前哥白尼决定将《天体运行论》这部著作付印出版,1543年5月24日垂危的哥白尼收到了出版商从纽伦堡寄来的样书,他只是摸了摸书的封面,便离开了人世。

帮助出版《天体运行论》的牧师安德莱斯·奥席安德认为哥白尼的学说不一定是对的,但是在直观地解释天体运动和预言天体的未来方位上不失为一种方便的数学方法。可是哥白尼认为自己的学说是对世界的真实描述,而不是一个苟且的工具。不过哥白尼的理由是基于毕达哥拉斯关于天体运动是圆周的和均匀的论断,哥白尼认为托勒密违反了毕达哥拉斯论断的严格意义。为了解释某些天体的运动,托勒密假定这些天体的圆周运动的角速度对它们的圆周的中心而言是不均匀的,而只是对这些中心以外的那些点来说是均匀的。哥白尼认为这种解释方式是整个托勒密体系的一个严重缺陷,特别是,托勒密们毫无必要地使他们的宇宙体系变得复杂。

在哥白尼的书出版之后,他的假说究竟是对地球和行星实际运行的描述,或者仅仅是一种便于编制行星表的计算工具,人们有很大的争论。这大概是最早的实在论和工具论之争。奥席安德出于善意在书中添加了一个以书作者的名义写的短序,声明这全部学说仅仅是一种计算工具,并不冒犯《圣经》或者自然的真理。当然这不是作者的本意。多年以后,开普勒揭露了这个短序是一篇伪作。

对于哥白尼的日心说,天主教起初是容忍的,而路德和他的宗教改革派给予了激烈的反对。后来,天主教也是越来越反对,1616年后就准备禁止讲授哥白尼的天文学。在信仰新教的英国,科学家大都推崇日心说,而弗朗西斯·培根却是一个最大的例外,他是反对日心说的。这一定出乎多数人的意料。

在宣传和发展日心说方面最重要的人物要数意大利思想家乔丹诺·布鲁诺(GiordanoBruno)了。布鲁诺开始是天主教多明我会的僧侣,他因在云游欧洲时宣传异教思想而在1600年被宗教法庭绑在火刑柱上烧死,他的死跟日心说没有太大关系。布鲁诺是一个泛神论者,是斯宾诺莎泛神论思想的先驱。布鲁诺比哥白尼更进了一步,他认为众多的恒星是无限空间中的一个个太阳,是无数个像我们一样的行星系的中心。这样的一个体系符合他的泛神论思想,在这个体系当中,完全没有了上帝的位置。布鲁诺凭他的直觉预见了许多发现,并为后来的观测所证实。

哥白尼能够提出日心说,是因为他生活在文艺复兴这个伟大的时代,特别是他最宝贵的青年时代是在文艺复兴的中心和起源地意大利度过的。这个时代洋溢着思想的自由,有日心说思想的并不只有哥白尼一个人,比哥白尼年长21岁的达·芬奇也有这种思想。在《达·芬奇笔记》里散落着这样一些话:“太阳不动。太阳有物质,形状,运动,辐射,热和原动力:这些特质都从太阳发射而不衰减。……在整个宇宙中我从没看到过一个物体的大小和能力比太阳大,太阳的光照亮了宇宙中的所有天体,一切活力都是从太阳那里降临的……。”

哥白尼的伟大之处在于他有着详尽的观测数据作为基础,又有着严密的数学论证,无论在实践上和理论上都远非前人和同时代的人可比。

哥白尼不仅在天文学上有重大贡献,在近代力学上也是一位先驱。哥白尼设想每一物体,包括太阳、月球和各个行星,都有自己的引力体系,这样空中一块石头就会落向离它最近的天体。哥白尼认为引力是物质聚集的一种趋向。他的这种引力思想对于17世纪万有引力理论的提出有着一定的影响。哥白尼的这种天体引力的想法是从地球引力类推出来的,他并没有想到天体与天体之间也会受这种引力的影响,没有想到行星围绕太阳的圆周运动跟某种力有关,没有把天体之间的关系跟天体对附近小物体的作用关系统一起来。我们都知道,这个统一是后来由牛顿完成的。

按照毕达哥拉斯关于天体运动是圆周的和均匀的论断,哥白尼的天文学说仍然是有缺陷的:因为根据观测结果,地球绕日轨道的中心并不在太阳的位置上,而是离开太阳还有一段距离。为了使行星的轨道符合正圆,哥白尼在他的体系中仍保留了一些本轮和均轮。相比于地心说体系,哥白尼的日心说体系最优越的一点是对水星和金星始终出现在近日天空的现象给出了合理的解释。例如,金星与太阳的角距之所以从未远离45,是因为其绕日轨道的大小是地球轨道大小的70%左右。而在托勒密理论中必须微调水星和金星的运动,使它们的本轮中心总在日地连接线上。在哥白尼的体系中,完全不需要这种不自然的赘疣般的微调,这种微调使得依靠本轮和均轮拼凑出来的托勒密理论更加丑陋不堪。

有人提出,如果地球在转动,空气就会落在后面而形成一股持久东风。哥白尼给出的答复是,空气含有土微粒,和土地是同一性质,因此逼得空气要跟着地球转动。这种答复现在看起来很是搞笑,但是这类解释在中世纪以前是很常见的,在文艺复兴时期仍有市场,不过无论如何这种解释在明眼人看来并不值得信服。自伽利略以后,对于自然界的这类解释就越来越少了。

还有人提出,如果地球绕日转动,它就会因离心力的作用导致土崩瓦解。哥白尼的答复是,如果地球不绕日转动,那么包括太阳在内所有庞大的星体就必须以极大的速度绕地球转动,如此一来这些星体就更容易被离心力拉得粉碎。哥白尼回答的没错,地心说有着更为致命的问题。但是指出地心说的问题并不代表就解决了对日心说的质疑,他并没有回答出“地球会因离心力的作用导致土崩瓦解”的问题。所以哥白尼的这个论证也是站不住脚的,何况在亚里士多德和托勒密的体系中,天层被认为是完善和没有重量的第五种元素“以太”组成的,所以不受离心力这类地上的作用力的影响。当然地心说的这类解释也是没根没据,但是哥白尼也拿不出足够的理由驳倒人家。

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